Из истории головоломок с неповторяющимися цифрами

Задачи с неповторяющимися цифрами встречаем в замечательном отечественном трёхтомнике Е. И. Игнатьева «В царстве смекалки, или Арифметика для всех: Опыт математической хрестоматии: Книга для семьи и школы». В «Книге 1» приведена:

«Задача 32-я: Написать число 100 посредством девяти различных значащих цифр».

56 + 8 + 4 + 3 = 71+29=100».

Здесь Е. И. Игнатьев разъясняет: «Как видим, в предпоследнем решении допущен некоторый «фокус». Сначала из шести разных цифр составлено три числа, дающих в сумме 98 - число, опять-таки составленное из двух новых цифр, и к нему прибавляется число, изображённое недостающей цифрой 2. В сумме получается требуемое число 100. Подобно же составлено и последнее решение».

Интересно, что почти такую же задачу приводит И. Я. Герд в «Сборнике игр и полезных занятий для детей всех возрастов с предисловием для родителей и воспитателей», раздел «Задачи»:

«17. Составьте из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 такие числа, чтобы через сложение получить ровно 100».

При этом в ответе приводится только одно решение, немного отличающееся от указанных Е. И. Игнатьевым:

15 + 36 + 47-98 + 2=100.

Нетрудно найти и другие решения с «фокусом» помимо тех, которые присутствуют в пособиях Е. И. Игнатьева и И.Я. Герда:

73 + 10 + 6 + 5 + 4 = 98 + 2= 100;

70 + 16 + 3 + 4 + 5 = 98 + 2= 100;

53 + 8 + 4 + 6 = 71+29=100;

45 + 37+ 16 = 98 + 2= 100;

58 + 3 + 4 + 6 = 71+ 29=100;

47 + 36+15=98 + 2= 100 и т. п.

Еще раньше головоломку о числе 100 привёл классик занимательной математики американец С. Лойд, в его книге «Математическая мозаика».

Как видно, ответы на заинтересовавшие головоломки из книг Е. И. Игнатьева и С. Лойда либо очень сложны, либо не вполне корректны.

Целям книги И.Г. Сухина «Занимательные материалы» больше соответствует задание, которое привёл А. В. Сатаров в четырёхтомнике «Живая арифметика в часы досуга: Пособие семье и школе для развития смекалки в детях». В «Книге второй» он опубликовал следующую задачу: «11. Составьте из первых семи цифр: 1,2, 3,4,5,6,7 такие четыре числа, чтобы при сложении их получить ровно 100; при этом брать какую-либо цифру два или три раза нельзя. Ответ: Числа, удовлетворяющие условиям задачи, таковы: 2, 15, 36, 47. Действительно: 2 + 15 + 36 + 47 = 100. Возможны и другие решения, например: 2+ 17 + 35 + 46=100». В данной задаче очень много решений. Вот ещё некоторые из них:

5 + 12 + 37 + 46; 6+ 15 + 32 + 47; 7+ 16 + 35+42.

Очевидно, что иные решения легко получить перестановкой цифр в слагаемых (т. е. вместо 35 + 42 можно написать 32 + 45 и т. д.).

Новое о педагогике:

Этапы формирования контроля и самоконтроля у детей с ЗПР
Контроль (самоконтроль) - это свернутое, автоматизированное действие, направленное на управление психическими процессами и связанное с выполнением определенных задач (П.Я. Гальперин). Говоря о формировании контроля у детей, А.А. Люблинская ...

Патриотическое воспитание школьников как педагогическая проблема
В последнее время в России активизировалась работа по патриотическому и гражданскому воспитанию молодежи. Следует отметить, что это направление деятельности педагогов школ всегда было актуальным и важным, занимало ведущее положение, но еще ...