Из истории задач о переливании жидкостей

Практически ни один классический сборник, связанный с играми и развлечениями, не обходится без раздела «Дележи», причём заметное место в нём занимают задачи о переливании жидкостей из сосуда в сосуд.

К сожалению, большинство подобных старинных головоломок сложны, и поэтому не подходят для начальной школы. Как это ни удивительно, но в отечественных учебных пособиях сравнительно простых заданий данного класса практически нет. А ведь не подлежит сомнению, что они помогут детям в занимательной форме быстрее освоить действия сложения, вычитания и попрактиковаться в комбинаторике.

Лишь одну доступную детям младшего школьного возраста задачу находим в пособии для учителей М. Б. Балка «Организация и содержание внеклассных занятий по математике»:

«Имея 2 бидона на 4 и 5л, можно ли налить из водопроводного крана в ведро 3 л. воды? (Ёмкость ведра не меньше 3 л.) Ответ: можно».

Быстрейшим путём задача решается так: Заполняется водой четырёхлитровый бидон, затем вода переливается в пятилитровый, снова вода доверху наливается в меньшую ёмкость, и из меньшей 1 л отливается в большую. В результате в четырёхлитровом бидоне будет 3 литра воды.

Ещё две «водяные» головоломки приводятся в разделе «Задачи-смекалки» пособия для учителей 1-11 классов А. А. Свечникова и П. И. Сорокина «Числа, фигуры, задачи во внеклассной работе»:

«111. Как набрать из водопровода 6л воды, пользуясь двухлитровой банкой и чайником, в который входит 5л?

Решение: Напиваем в банку 2 раза по 2 л и переливаем в чайник, затем ещё раз напиваем в банку 2 л.

136. Как имея банку вместимостью 4 л и бидон -9 л, набрать из реки точно 7 л воды?»

Оптимальное решение второй задачи в пособии не даётся. Вот оно: Два раза заполняем банку водой и переливаем по 4 л воды из банки в бидон, снова наполняем банку и добавляем 1 л из неё в бидон, после этого все 9 л воды из чайника выливаем в раковину, и в бидон переливаем оставшиеся в банке 3 л, снова заполняем четырёхлитровую банку водой из реки и получаем требуемые (суммарные)

7л = Зл + 4л.

Непросто определить, в каком старинном трактате впервые появились задачи на переливание жидкостей, которые можно использовать при изучении темы «Величины» в начальной школе. Пожалуй, самая известная из них опубликована более семи веков назад. Познакомимся с ней:

«В одном средневековом сочинении восходящим к середине 13-го столетия, предлагается такого рода задача: Господин послал своего слугу в ближайший город купить 8 мер вина. Когда слуга, выполнив поручение, собирался домой, ему повстречался другой слуга, которого господин тоже посла! за вином. «Сколько у тебя вина?» — спрашивает второй слуга. «8 мер», — отвечает тот. «Мне тоже нужно купить вина». «Ты уже ничего не получишь, так как в городе больше вина нет», — заявляет первый. Тогда второй слуга просит его поделиться с ним вином и показывает ему имеющиеся при нём два сосуда, один в 5, другой в 3 меры. Как произвести делёж: при помощи этих трёх сосудов?».

Приведём ход кратчайшего решения, включающего 7 операций переливания, обозначив «трёхмерный» сосуд, как первый, «пятимерный» назовём вторым, а «восьмимерный» — третьим.

Итак: 1. Из третьего во второй отливаем 5 мер.

Из второго в первый -— 3 меры.

Из первого в третий переливаем 3 миры.

4. Из второго в первый — 2 меры.

5. Из третьего во второй — 5 мер.

6. Из второго в первый — 1 меру.

7. Из первого в третий — 3 меры.

В результате во втором и третьем сосудах получается по 4 меры вина. Широкую известность эта задача получила после публикации двумя изданиями сочинения К. Баше «Игры и задачи, основанные на математике». На русском языке книга К.Баше была издана лишь в 19-м веке, да и то в сокращенном виде.

Безусловно, и до 1877 года задача о сосудах встречалась на страницах отечественных книг. Указанную головоломку встречаем в сочинении «Гадательная арифметика для забавы и удовольствия». Задача №24 имеет следующий вид:

Новое о педагогике:

Актуальные проблемы развития человечества
В настоящее время, как считает Н. Н. Моисеев, человечество стоит на пороге третьей перестройки своего эволюционного про­цесса. Действительно, проблема вымирания человечества вновь стала актуальной. Катастрофическое состояние экологии плане ...

Выбор объекта ТКД
Шкатулка. Предмет, который с одной стороны не является предметом первой необходимости, а с другой, настолько плотно вписывается в интерьер и быт нашего дома, что уже перестаешь понимать – а где, как не в шкатулке, можно хранить свои драгоц ...