Авторские образовательные технологии в обучении геометрии

Рис. 2

Есть параллелограмм, площадь S которого надо найти. Рассмотрим пару каких либо параллельных сторон параллелограмма и будем считать их основаниями длины а. На прямой, содержащей одно из оснований, выбираем произвольную точку, из которой опустим перпендикуляр на прямую, содержащую другое основание. Отложив от этой точки отрезок длины а, из второго его конца опускаем такой же перпендикуляр. Этот перпендикуляр есть высота параллелограмма длины h.

Теперь рассмотрим два четырехугольника. На рисунке один из них обведен точечной линией, обозначающей красный цвет, а другой пунктирной – синий цвет. Соответственные стороны и углы этих четырехугольников равны, значит, равны и сами четырехугольники, и их площади. «Отрезав» общую их часть (штриховка), увидим, что площади оставшихся фигур равны (знак «=» на штриховке). Но от фигуры, обведенной пунктирной линией, останется параллелограмм, а от той, что выделена точками – прямоугольник с такими же основанием и высотой. Поскольку площадь прямоугольника ah, то и площадь параллелограмма S=ah.

Два последних абзаца содержат все то, что говорит учитель, а на рисунке – все то, что он изображает на доске. Этот рисунок и есть опорный сигнал доказательства. При этом нет привычных «Дано», «Доказать», нет никакой записи доказательства символами, только рисунок.

В.Ф. Шаталов рекомендует использовать обозначение геометрических фигур цветом и тогда речь уже идет не о трапеции АВСD или параллелограмме КLМР, а о «синей» фигуре и «красной» фигуре. Такой прием способствует быстрому охвату фигуры целиком, в отличие от обозначения фигуры буквами, соответствующими вершинам фигуры, при котором образ фигуры конструируется учеником из её составных элементов согласно обозначению.

На все это учитель тратить примерно полторы, максимум две минуты. Ученики в это время ничего не пишут, а только слушают, воспринимают, осмысливают рассуждение. Так как в нормальных условиях ученик способен без особых затруднений воспринимать рассказ учителя продолжительностью 15-17 минут, то на этом же уроке В.Ф. Шаталов предлагает вывести аналогичным образом и формулы площади треугольника, площади трапеции, произвольного многоугольника и др. Таким образом, менее чем за половину урока учитель изложит ученикам всю «теорию площадей», а на доске появится соответствующий данной теме ЛОС. Оставшуюся часть урока занимает многократное повторение и озвучивание ЛОС уже учениками. На следующем уроке ученики отчитываются по теоретическому материалу темы «Площади» письменным воспроизведением ЛОС по памяти его «озвучиванием» (у каждого из них имеется брошюра с ЛОС как дополнение к учебнику). Таким образом, все остальное время, выделенное на изучение этой темы, отводится на решение задач и многократное повторение теории.

Новое о педагогике:

Образование в Средневековом Востоке
Исламский мир. В период Раннего Средневековья в Исламском мире возникает Ислам (VII в.), его распространение сыграло положительную роль в распространении элементарного образования. Учебные заведения были 3х уровней: начальный (частные рели ...

Этапы работы над макияжем губ
1. Самое первое - пилинг. Для того чтобы убрать шелушащуюся кожу на губах, необходимо помассировать их при помощи детской зубной щетки. Вы аккуратно удалите все мелкие ороговевшие чешуйки. Если у вас есть специальное отшелушивающее средств ...