Методические рекомендации по изучению темы «Соотношение между сторонами и углами треугольника» в 7 классе

Этап

урока

Действия учителя

Доска

Действия учащихся

Орг. момент

1 мин

Актуализация знаний

5 мин

Введение нового материала

27 мин

Закрепление пройденного матери-ала

12 мин

Здравствуйте дети!

Сегодня на уроке мы с вами повторим, что такое треугольник, узнаем, чему равна сумма углов треугольника, а также разберемся, какие треугольники существуют.

Но в начале, повторим, что же такое треугольник?

Хорошо. Продолжите предложение:

Угол – это фигура, …

На доске нарисованы 3 угла, какие?

Углом треугольника ABC при вершине С называется угол?

Дополним каждый из углов до треугольников.

Полученные треугольники можно назвать: остроугольным (в котором все углы острые), тупоугольным (в котором два угла острые, а один тупой) и прямоугольным (в котором два угла острые, а третий прямой).

Хорошо, так вот теорема о сумме углов треугольника гласит: Сумма углов треугольника равна 180°

Доказательство

Пусть дан Δ ABC. Проведем через вершину B прямую, параллельную (AC) и отметим на ней точку D так, чтобы точки A и D лежали по разные стороны от прямой BC.

Тогда что можно сказать о DBC и ACB?

Тогда сумма углов треугольника при вершинах B и C равна ABD. Но ABD и BAC при вершине A треугольника ABC являются?

и их сумма равна 180°. Следовательно, сумма углов треугольника равна 180°. Теорема доказана.

Как вы думаете, какой угол называется внешним углом треугольника?

Правильно. Внешним углом треугольника при данной вершине называется угол, смежный с углом треугольника при этой вершине и равен он сумме двух углов не смежных с ним.

Рассмотрим теорему о соотношении между сторонами и углами треугольника.

В треугольнике: 1)против большей стороны лежит больший угол;

Если ВСАС, то

Док-во:

1. откладываем СD=СА

2.

3. (углы при основании равны равнобедренного треугольника)

4. (теорема о внешнем угле треугольника)

Итак,

2)обратно, против большего угла лежит большая сторона.

Если А больше В, то ВС больше АС.

Док-во: (от противного)

Пусть А больше В, то ВСАС.

1. если ВС=АС, то А=В (углы при основании равнобедренного треугольника)

2. если ВС меньше АС, то А меньше В (доказано ранее)

Получили противоречие.

Теорема доказана.

Как вы думаете, если в остроугольном треугольнике АВС, угол В больше чем углы А и С, что можно сказать про стороны этого треугольника?

Правильно.

А в тупоугольном треугольнике, что можно сказать про большую сторону?

Хорошо. А теперь закрепим наш пройденный сегодня материал с помощью задач.

Задача №1.

Найдите угол С треугольника АВС если: А=65, В=57

Ребята, скажите, какой карточкой будем пользоваться?

Хорошо. Вызывается на решение у доски один учащийся (желающий).

Задача №2.

Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 115. Найдите углы треугольника.

Ребята. Если в треугольнике две стороны равны, что можем сказать про углы лежащие против этих сторон?

Конечно, ведь если мы предположим, что один из них больше, а мы с вами знаем, что против большего угла лежит большая сторона, мы получим, что стороны не равны. А это противоречит условию – две стороны равны.

А как мы с вами называем такие треугольники?

Значит, чем мы с вами будем пользоваться при решении этой задачи?

Вызывается ученик к доске (желающий)

Три точки не лежащие на одной прямой и последовательно соединенные отрезками.

Которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки.

Острый, тупой, прямой.

образованный лучами СА и CВ.

Они равны как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых BD и AC и секущей (BC).

внутренними односторонними при параллельных прямых BD и AC и секущей (AB)

Угол, которой находится с внешней стороны треугольника.

Что сторона АС больше сторон ВС и АВ.

В тупоугольном треугольнике, сторона лежащая против тупого угла, всегда будет больше двух других.

Первой карточкой.

Что они тоже равны.

Равнобедренные.

Снова первой карточкой.