Методические особенности изучения Теоремы Безу в 7-9 классах

3.Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Последовательности.

Определение арифметической прогрессии. Формула n–го члена арифметической прогрессии.

Формула n суммы первых членов арифметической прогрессии.

Определение геометрической прогрессии. Формула n–го члена геометрической прогрессии.

Формула n суммы первых членов геометрической прогрессии.

Сумма бесконечной геометрической прогрессии при |q|<1.

4.Тригонометрические выражения и их преобразования.

Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Радианная мера угла. Вычисление значений тригонометрических функций с помощью МК.

Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла.

Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.

Итоговое повторение курса алгебры 7-9 классов.

Повторение.

Теорема Безу и ее приложения вполне могут быть усвоены учащимися средней школы, но, к сожалению, школьные учебники не содержат материала по этой теме. В этой главе мы рассмотрим теорию представленную по этому вопросу в различной методико-математической литературе.

Вполне возможно, что теорема Безу может вызвать сложности у некоторых, а может быть и большинства учащихся, поэтому необходимо подготовить учащихся к ее восприятию. В этом параграфе вы найдете ответ на вопрос: "Какой материал необходимо изучить до теоремы Безу?". На мой взгляд, таким материалом является:

- схема Горнера;

- теоремы о целых и дробных корнях многочлена с целыми коэффициентами;

- теорема о делении с остатком.

1.Схема Горнера. Схема Горнера является самым простым материалом и, опираясь на него, вводиться последующий материал. Она позволит учащимся быстро проверить является ли некоторое число корнем многочлена.

В многочлен, как и в любое буквенное выражение, можно вместо переменной подставлять числа, и в результате он превращается в числовое выражение, т. е., в конечном счете, в число. Если многочлен обозначен буквой f, а с — некоторое число, то значение f при х = с обозначается, как известно через f(с). Число f(с) часто называют также значение многочлена f в точке с.

Например, если f =3x2 - 12х +10, то

f (3) =3·32 - 12·3 + 9 =0, f (0) =9,

В общем виде, если например,

f = a0xn + a1xn-1 + … + an-1x + an

и с — некоторое число, то

f(c) = a0cn + a1cn-1 + … + an-1c + an

Особо отметим "крайний" случай, когда f — многочлен нулевой степени, т. е. f = а, где а — число, так что f в действительности не содержит переменной. В этом случае считают, что его значение при любом х равно а.

Поэтому такие многочлены называются постоянными, или константами (от латинского constantum — постоянство). Нулевой многочлен также является константой: все его значения равны нулю.

Сделаем два важных для решения задач замечания:

1. Значение f(О) равно свободному члену многочлена.

2. Значение f(1) равно сумме коэффициентов многочлена.

Действительно, если

f = a0xn + a1xn-1 + … + an-1x + an ,

f(0) = an , f(1) = a0 + a1 + … + an-1 + an .

Важно обратить внимание учащихся на то, что нахождение значений многочлена в соответствии с определением не представляет никаких принципиальных трудностей, однако вычисления при этом могут оказаться достаточно громоздкими.

Для упрощения вычислений существует прием, называемый схемой Горнера — по имени английского математика ХVI в. Эта схема состоит в заполнении некоторой таблицы из двух строк.

Например, чтобы вычислить значение многочлена

f = 2х4 - 9х3 - 32х2 - 57

при х = 7 строка его коэффициентов записывается первой, старший коэффициент "дублируется" во второй строке, а перед ним ставится значение переменной 7, при котором мы вычисляем значение многочлена. Получается таблица, пустые клетки которой и предстоит теперь заполнить.

Это делается по единому правилу: стоящее слева число умножается на 7 и складывается с числом, стоящим над пустой клеткой. Поэтому в первой пустой клетке ставится число 2·7 – 9 = 5, во второй клетке ставится 5· 7 — 32 = 3, в третьей - 3·7 + 0 = 21, и в последней - 21·7 - 57 = 90.

Полностью заполненная схема Горнера выглядит так:

Новое о педагогике:

Речь как деятельность
Речевая деятельность характеризуется как про­цесс, который осуществляется в ходе общения людей («во взаимодействии людей между собой»), следовательно, этот вид человеческой деятельности всегда предполагает наличие партне­ров, т. е. того, к ...

Диагностика читательских интересов школьников 6 и 9 классов
Прежде чем приступить к формированию читательской компетенции, необходимо: продиагностировать круг читательских интересов учащихся 6 и 9 классов, тем самым определив круг интересов, эстетических предпочтений современного школьника; проанал ...