Методические особенности изучения Теоремы Безу в 7-9 классах

Схема Горнера. Для лучшего усвоения учениками правила заполнения схемы Горнера, на мой взгляд, можно воспользоваться следующей схемой:

Эти вычисления приводят к ответу: f(7) = 90 - это последнее число второй строки. Ученики могут проверить это непосредственной подстановкой и сравнить время, понадобившееся на вычисление в обои случаях.

Место темы: 7-й класс.

Время на изучение: 2 часа (урока).

Изучение данной темы позволит учащимся значительно упростить вычисления значений многочленов. А также даст возможность быстро проверить является ли некоторое число с корнем уравнения.

После изучения темы учащиеся должны уметь применять схему Горнера для:

- вычисления значений многочленов

- нахождения корней многочленов и нахождения корней целых алгебраических уравнений

Целые и дробные корни многочленов. Важно, вместе с учащимися, выделить алгоритмы поиска целых и рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами. Можно оформить эти алгоритмы в виде индивидуальных карточек-инструкций и раздать всем ученикам. Эти карточки будут особенно полезны тем учащимся, которые умеют решать задачи только по заданному образцу. Способные учащиеся смогут быстрее освоить процесс нахождения целых и рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами и перейти к решению более сложных задач.

Место темы: 7-й класс.

Время на изучение: 2 часа (урока).

Материал представленный в данном параграфе позволит учащимся существенно упростить процесс нахождение рациональных (целых и дробных) корней уравнений с целыми коэффициентами.

После изучения темы учащиеся должны:

- знать формулировки теорем о целых и дробных корнях многочленов с целыми коэффициентами.

- уметь находить целые и дробные корни многочленов и уравнений любых степеней с целыми коэффициентами.

Примечание. Для пропедевтики материала изучаемого в 7 классе при прохождении тем "Умножение одночлена на многочлен" и "Умножение многочлена на многочлен" можно ввести проверку делением.

Теорема о делении с остатком. Так как в процессе изучения этой темы нужно чтобы учащиеся научились делить "уголком" нужно четко сформулировать правило деления одного многочлена на другой.

Сформулируем правило.

Ученикам, у которых возникают трудности с делением можно предложить карточку-инструкцию, содержащую данное правило.

Место темы: 8-й класс

Время на изучение: 2 часа (урока).

Данная тема необходима для открытия, доказательства и применения теоремы Безу.

После изучения темы учащиеся должны:

- знать теорему о возможности деления с остатком

- уметь находить частное и остаток от деления многочлена на многочлен.

Теорема Безу. Открытие теоремы Безу:

Разобьем класс на два варианта и предложим учащимся выполнить следующие упражнений.

№1.

Ответы выписываются на доске и сравниваются, после чего учащиеся могут высказать следующий вывод: остаток от деления f(x) на x-c равен f(c).

№2.

Ответы выписываются на доске и сравниваются, после чего учащиеся могут высказать следующий вывод: f(x) делится на x-c тогда и только тогда, когда число с является его корнем.

После чего сформулируем и докажем теорему Безу.

Место темы: 9-й класс

Время на изучение: 3-4 часа (урока).

После изучения темы учащиеся должны:

- уметь применять теорему Безу для выделения линейного множителя

- уметь решать уравнения, сводящиеся к квадратному с помощью подбора рациональных корней

- знать, что число корней многочлена не превосходит его степени, приводить примеры многочленов, у которых число корней меньше степени и равно степени

3. Устные упражнения и творческие задания.

Так как на материал не отводится много времени и нужно организовать его адекватное усвоение, я предлагаю особую систему проведения устных упражнений и творческих заданий.

Схема Горнера.

Устные упражнения. Форма проведения – фронтальный опрос.

1. Выполните действия

2. Подсчитай, какое число должно быть в рамке?

3. Выполните умножение. Назовите сумму коэффициентов.

а) х2 · (4х + 1);

б) (5х – 3)(5х + 3).

Творческое задание.

1. Восстановите схему Горнера, заполнив пустые клетки:

Новое о педагогике:

Педагогические идеи Л.Н. Толстого
Оригинальные педагогические идеи выдвигал Л.Н. Толстой, который в своем имении Ясная Поляна организовал начальную школу для детей крестьян, где реализовывал свои мысли об обучении и воспитании. Большое внимание он обращал на формирование т ...

Особенности восприятия и понимания русских народных сказок детьми старшего дошкольного возраста
В восприятии сказки участвуют все познавательные процессы: память, мышление, воображение. Слушая литературное произведение, ребенок не видит перед собой описываемые события. Он их должен представить, опираясь на свой опыт. От того, насколь ...