Методические особенности изучения Теоремы Безу в 7-9 классах

К4.Ученик не может перечислить все делители числа.

Пути исправления.

1. Выпишите все натуральные делители чисел 9, 13, 28, 31?

2. На какие из данных чисел 1, 3, 12 , -3, -4, 5, -6, 6, -18 делится число 36?

3. Выпишите все целые делители числа 30.

4. Повторить признаки делимости.

Дозирование самостоятельной внеаудиторной деятельности учащихся.

8 класс.

Целеполагание.

В1. Знать теорему о возможности деления с остатком.

В2. Уметь находить частное и остаток от деления многочлена на многочлен.

Диагностика.

Д0. Найдите неполное частное и остаток от деления:

а) числа 137 на 14;

б) числа 12506 на 27.

Д1. 1. Указать несколько делителей нулевой, первой, второй степени многочлена:

а) x3;

б) x2 – 5x + 6.

2. Выберите правильную формулировку теоремы о делении с остатком:

а) Для любого многочлена f(x) и любого произвольного многочлена g(x) существует единственная пара многочленов g(x) и r(x), для которой выполняется равенство

f(x)=g(x)q(x)+r,

и многочлен r(x) либо нулевой, либо имеет степень, меньшую степени g(x).

б) Для любого многочлена f(x) и любого ненулевого многочлена g(x) существует единственная пара многочленов g(x) и r(x), для которой выполняется равенство

f(x)=g(x)q(x)+r,

и многочлен r(x) либо нулевой, либо имеет степень, меньшую степени g(x).

с) Для любого многочлена f(x) и любого ненулевого многочлена g(x) существует единственная пара многочленов g(x) и r(x), для которой выполняется равенство

f(x)=g(x)q(x)+r,

и многочлен r(x) имеет степень большую степени g(x).

Д2. 1.Разделите с остатком многочлен f(x) на g(x) (Найдите неполное частное и остаток от деления многочлена f(x) на g(x)):

f(x) = x4 + 5x3 + 4x2 - 5x + 5, g(x) = x2 + 3x + 1;

2. Проверьте, делиться ли многочлен f(x) на g(x):

f(x) = x4 + 4x3 + 9x2 + 10x + 6, g(x) = x2 + 2x + 2;

Коррекция.

К1. При делении многочлена на многочлен учащиеся ошибаются при вычитании, забывая менять знак.

Пример.

Пути исправления.

1. Упростите:

а) (2x2 – 3x + 12) – (3x2 + 7x - 5)

б) (x3 - 29x - 6) – (x3 + x2 + 4x)

2. Выполните вычитание.

К2. При делении многочлена на многочлен нам приходится поэтапно производить вычитание двух многочленов. Некоторые учащиеся бездумно производят вычитания, не производя заранее анализа подобных слагаемых.

Пути исправления.

1) Приведите подобные слагаемые (x3 - 29x - 6) – (x2 + 4x)

2) Укажите коэффициент при а) x3 б) x2 в) x

1. 2x3 + x - 4

2. 9x2 - 7x + 15

Дозирование самостоятельной внеаудиторной деятельности учащихся.

9 класс.

Целеполагание.

В1. Уметь применять теорему Безу для выделения линейного множителя.

В2. Уметь решать уравнения, сводящиеся к квадратному с помощью подбора рациональных корней.

В3. Знать, что число корней многочлена не превосходит его степени.

Диагностика.

Д0. 1. Какие из чисел 1, 2, -3, -2, -5, 13, -15 являются корнями многочлена x4 + 23x3 + 3x + 35.

2. Найти остаток от деления x3 + x2 - x + 5 на x – 1;

Д1. Подбирая целые корни, разложите многочлен на множители с помощью схемы Горнера: x5 - 5x3 + 5x2 – 1.

Д2. Решите уравнение 4x3 - 5x + 2 = 0.

Д3. Решите уравнение:

а) 2x3 - 5x2 - 3x + 6 = 0;

б) x6 - 7x3 + 6 = 0.

Коррекция.

К1. Затруднения связанные с вспоминанием алгоритма нахождения значений по схеме Горнера.

Пути исправления.

1)Учащимся предлагается визуально оформленный алгоритм (см. ?)

2) При выполнении вычислений по схеме Горнера порядок действий указывается стрелками.

К2. Арифметические ошибки.

Пути исправления.

1) Повторить правила выполнения действий с положительными и отрицательными числами.

2) Решение вычислительных примеров в устных упражнениях, эстафетах.

3) Проведение коротких математических диктантов.

Отдельным учащимся могут быть предложены индивидуальные карточки с вычислительными заданиями (как для решения на уроке, так и на дом).

К3. Учащиеся не помнят или допускают ошибки в алгоритме нахождения целых и дробных корней.

Пути исправления.

Учащимся предлагаются индивидуальные карточки-инструкции с указанными алгоритмами.

Дозирование самостоятельной внеаудиторной деятельности учащихся.

2. Методические рекомендации.

Важно не увлечься теоретизированием, а больше внимания уделить практическим упражнениям. В этом параграфе представлены методические рекомендации, которые позволят сделать теоретический материал, изложенный в первой главе, доступным для восприятия учащимися. В конце каждого пункта описаны знания и умения, которыми должны обладать ученики после прохождения данной темы, а также указано ее место в школьном курсе и время на ее изучение.

Новое о педагогике:

Цели и содержание факультативных курсов
Факультативный курс, в первую очередь, должен способствовать формированию и развитию самостоятельной, творческой и мыслительной деятельности обучающихся. Термин "факультативный" (от франц. facultatif и лат. facultas - возможность ...

Рекомендации по разработке и проведению урока математики в рамках проблемного обучения
Мастерство учителя проявляется больше всего в организации проблемных ситуаций. При проблемном обучении учитель остается руководителем учебного процесса, но выходит из не всегда благодарной роли человека сообщающего знания в традиционной шк ...